Question

【题目】甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．

（1）求a和b的值．

（2）求两车在途中相遇时t的值．

（3）当两车相距60千米时，t= 时．

Answer 1

【答案】（1）50，4；（2）t的值为3.5．（3）或.

【解析】试题分析：(1)根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值； (2)观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙关于t的函数关系式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间；(3)分0≤t≤3 、3≤t≤4 和4≤t≤5.5三段求出关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中t的值，综上即可得出结论.

试题解析：

（1）a= =50，b=5.5- =4．

（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m，

将（2，0）、（5，300）代入s=kt+m，

，

解得： ，

∴s乙=100t-200（2≤t≤5）．

当s乙=100t-200=150时，t=3.5．

答：两车在途中相遇时t的值为3.5．

（3）当0≤t≤3时，s甲=50t；

当3≤t≤4时，s甲=150；

当4≤t≤5.5时，s甲=150+2×50（t-4）=100t-250．

∴s甲= ．

令|s甲-s乙|=60，即|50t-100t+200|=60，|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60，

解得：t1= ，t2=（舍去），t3=（舍去），t4=（舍去）；

当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=．

综上所述：当两车相距60千米时，t=或．