Question

3．设a，b是方程x²+x-2015=0的两个不相等的实数根，a²+2a+b的值为2014．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到a²=-a+2015=0，则a²+2a+b可化为a+b+2015，然后根据根与系数的关系得到a+b=-1，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a是方程x²+x-2015=0的根，
∴a²+a-2015=0，即a²=-a+2015=0，
∴a²+2a+b=-a+2015+2a+b=a+b+2015，
∵a，b是方程x²+x-2015=0的两个不相等的实数根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=a+b+2015=-1+2015=2014．
故答案为2014．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．