【题目】已知二次函数y=x2-2(m+1)x+2m+1(m为常数),函数图像的顶点为C.
(1)若该函数的图像恰好经过坐标原点,求点C的坐标;
(2)该函数的图像与x轴分别交于点A、B,若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形,求m的值.
【答案】(1),(2)m的值为1或-1
【解析】
(1)把(0,0)代入y=x2-2(m+1)x+2m+1可求出m的值,可得二次函数解析式,配方即可得出C点坐标;(2)令y=0,可用m表示出x1和x2,即可表示出AB的距离,根据二次函数解析式可用含m的代数式表示顶点C的坐标,根据以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形可得关于m的方程,解方程求出m的值即可.
(1)解:∵y=x2-2(m+1)x+2m+1的图像经过点(0,0)
∴2m+1=0,
∴m=-,
当m=-时,y=x2-x=(x-)2-,
∴顶点C的坐标(,-).
(2)解:当y=0时x2-2(m+1)x+2m+1=0
∴x1=2m+1,x2=1,
∴AB=,
∵y=x2-2(m+1)x+2m+1=(x-m-1)2-m2,
∴顶点C的坐标(m+1,-m2),
∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形,
∴2m2=,
当2m2=2m时,m1=0,m2=1,
当2m2=-2m时,m1=0,m2=-1,
当m=0时,AB=0(舍)
答:m的值为1或-1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,面积为1的等腰直角△OA1A2,∠OA2A1=90°,以OA2为斜边在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3,以OA3为斜边在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4,以OA4为斜边在△OA3A4外部作等腰直角△OA4A5,…,连接A1A3,A2A4,A3A5,…分别与OA2,OA3,OA4,交于点C1,C2,C3,按此规律继续下去,则△OAnCn的面积等于_____.(用含正整数n的式子表示)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,-3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)在轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图(1)所示,等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1.
(1)请你探究:=,=是否都成立?
(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问=一定成立吗?并证明你的判断.
(3)如图(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=,E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=,tan∠AOC=.
(1)求a,k的值及点B的坐标;
(2)观察图象,请直接写出不等式ax﹣1≥的解集;
(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′,设Q点运动的时间为t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙在400米的直线跑道上从同一地点同向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,跑步过程中两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )
A. 乙的速度是4米/秒
B. 离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米
C. 甲从起点到终点共用时83秒
D. 乙到达终点时,甲、乙两人相距68米
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上,我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形.
探究一:巳知边长为1的正方形ABCD,是否存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的2倍?如图,假设存在正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD的2倍.
因为正方形ABCD的面积为1,则正方形EFGH的面积为2,
所以EF=FG=GH=HE=,设EB=x,则BF=﹣x,
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=﹣x
在Rt△AEB中,由勾股定理,得
x2+(﹣x)2=12
解得,x1=x2=
∴BE=BF,即点B是EF的中点.
同理,点C,D,A分别是FG,GH,HE的中点.
所以,存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的2倍
探究二:巳知边长为1的正方形ABCD,是否存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的3倍?(仿照上述方法,完成探究过程)
探究三:巳知边长为1的正方形ABCD, 一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的4倍?(填“存在”或“不存在”)
探究四:巳知边长为1的正方形ABCD,是否存在一个外接正方形EFGH,它的面积是正方形ABCD面积的n倍?(n>2)(仿照上述方法,完成探究过程)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com