【题目】如图，面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1＝90°，以OA2为斜边在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3，以OA3为斜边在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4，以OA4为斜边在△OA3A4外部作等腰直角△OA4A5，…，连接A1A3，A2A4，A3A5，…分别与OA2，OA3，OA4，交于点C1，C2，C3，按此规律继续下去，则△OAnCn的面积等于_____．(用含正整数n的式子表示)
【答案】
【解析】
根据题意做等腰直角三角形，可由第一个直角边为1推出之后的面积及直角边长度，A2A3的长为1，△OA2A3的面积为
，A3A4的长为
，△OA3A4的面积为
，以此类推，AnAn+1的长为
，△OAnAn+1的面积为
，又可知△A1OC1∽△A3A2C1，即
＝，即S△A1OC1＝
S△A1OA2＝，同理可得，S△A2OC2＝S△A2OA3＝×＝
，以此类推，S△AnOCn＝S△AnOAn+1＝×
＝，
解：∵面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1＝90°，
∴A1A2＝，OA1＝2，
∵以OA2为斜边在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3，
∴A2A3的长为1，△OA2A3的面积为，
∵以OA3为斜边在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4，
∴A3A4的长为，△OA3A4的面积为，
以此类推，AnAn+1的长为，△OAnAn+1的面积为，
∵A1O∥A2A3，
∴△A1OC1∽△A3A2C1，
∴＝，即S△A1OC1＝S△A1OA2＝，
同理可得，S△A2OC2＝S△A2OA3＝×＝，
…
以此类推，S△AnOCn＝S△AnOAn+1＝×＝，
故答案为：．
黄冈海淀全程培优测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．
组别 | 发言次数n | 百分比 |
A | 0≤n＜3 | 10% |
B | 3≤n＜6 | 20% |
C | 6≤n＜9 | 25% |
D | 9≤n＜12 | 30% |
E | 12≤n＜15 | 10% |
F | 15≤n＜18 | m% |
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：
（1）本次共随机采访了 _____ 名教师，m= _____ ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．
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【题目】甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：
（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．
（2）求甲、乙两人获胜的概率．
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【题目】某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．
（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．
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【题目】如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2．
（1） 求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；
（2） 要围成面积为 45m2 的花圃，AB 的长是多少米？
（3） 当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
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【题目】如图所示，已知A（
，y1），B(2,y2)为反比例函数
图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A. (，0) B. (1,0) C. (
,0) D. (
,0)
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【题目】如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；
（3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．
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【题目】“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为_____寸．
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【题目】已知二次函数y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1（m为常数），函数图像的顶点为C．
（1）若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C的坐标；
（2）该函数的图像与x轴分别交于点A、B，若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值．
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