Question

【题目】“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为_____寸．

Answer 1

【答案】26

【解析】

连接OA，设OA=r，则OE=r-CE=r-1，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．

解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，

∵AB⊥CD，AB＝1尺，

∴AE＝AB＝5寸，

在Rt△OAE中，

OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，

解得r＝13（寸）．

∴CD＝2r＝26寸．

故答案为：26．