Question

【题目】如图，已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点 A（1，4）和点 B（m，-2），直线 AB 交 x 轴于点 C．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）求△OAB 的面积；

（3）结合图象直接写出 ＞ 时，x 的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)；⑵3 ⑶ x 2 或 0 x 1 ．

【解析】

（1）把A（1，4）代入y=能求出反比例函数关系式，把B点坐标代入反比例函数关系式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，能求出一次函数解析式；

（2）把y=0代入一次函数解析式求出OC，根据三角形面积公式求出△AOB的面积即可；

（3）根据图象y1＞y2时，即反比例函数在一次函数上方时对应的x的值．

（1）把A（1，4）代入y1=得：k=4，∴y1=，把B（m，﹣2）代入解析式得：﹣2=，解得：m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A、B的坐标代入y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数的关系式是y2=2x+2．

（2）把y2=0代入y2=2x+2得：0=2x+2，解得：x=﹣1，即C（﹣1，0），过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E．

∵A（1，4），B（﹣2，﹣2），∴AD=4，BE=2，∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=×1×4+×1×2=3；

（3）由图象得：当y1＞y2时，x的取值范围是：0＜x＜1或x＜﹣2．