【题目】我们知道:等腰三角形两腰上的高相等.
(1)请你写出它的逆命题:______.
(2)逆命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例(要求:画出图形,写出已知,求证和证明过程).
【答案】(1)两边上的高相等的三角形是等腰三角形;(2)是,证明见解析.
【解析】
(1)根据逆命题的定义即可写出结论;
(2)根据题意,写出已知和求证,然后利用HL证出Rt△BCD≌Rt△CBE,从而得出∠ABC=∠ACB,然后根据等角对等边即可证出结论.
(1)等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是两边上的高相等的三角形是等腰三角形,
故答案为:两边上的高相等的三角形是等腰三角形;
(2)如图,已知CD和BE是AB和AC边上的高,CD=BE,
求证:AB=AC;
证明:如图,在△ABC中,BE⊥AC,CD⊥AB,且BE=CD.
∵BE⊥AC,CD⊥AB,
∴∠CDB=∠BEC=90°,
在Rt△BCD与Rt△CBE中,
,
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
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【题目】(本小题满分10分)如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
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【题目】如图,三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的.
(1)写出A,C的坐标;
(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么?
(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么?
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【题目】解不等式组:
请结合题意填空,完成本题解答:
(1)解不等式①,得______;
(2)解不等式②,得______;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为______.
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【题目】如图,在ABCD中,点E是CD的中点,连接BE并延长交AD延长线于点F.
(1)求证:点D是AF的中点;
(2)若AB=2BC,连接AE,试判断AE与BF的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,直线AB:与直线AC:都与双曲线交于点A(1,m),这两条直线分别与轴交于B、C两点.
(1)求和的值.
(2)将直线AB沿轴正方向平移,平移后交直线AC于点D,交轴于点M,已知M的横坐标为6,求△MCD的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0,2)、(1,0),顶点C在函数y=x2+bx-1的图象上,将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′,点D的对应点D′落在抛物线上,则点D与其对应点D′之间的距离为 ______.
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【题目】如图,已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点 A(1,4)和点 B(m,-2),直线 AB 交 x 轴于点 C.
(1)求这两个函数的关系式;
(2)求△OAB 的面积;
(3)结合图象直接写出 > 时,x 的取值范围.
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