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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3BC=9.将矩形纸片折叠,使点B和点D重合.

1)求ED的长;

2)求折痕EF的长.

【答案】(1)5;(2)

【解析】

1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形DEF为等腰三角形,从而得到ED=DF,设DE=x,则DF=xFC=9-x,然后在DFC中依据勾股定理列方程求解即可;
2)过点EEM垂直于BC,垂足为M.先求得MF的长度,然后依据勾股定理可求得EF的长.

解:(1)∵四边形ABCD为矩形,

AB=CD=3

ADBC

∴∠BFE=DEF

∵∠BFE=EFD

∴∠EFD=DEF

DE=DF

DE=x,则DF=xFC=9x

RtDFC中,FC2+DC2=DF2

∴(9x2+32=x2.解得x=5

DE=5

2)过点EEM垂直于BC,垂足为M

根据(1)可知BF=DF=5,

AE=CF=4

AE=CF=4BF=DF=5

MF=BFBM=54=1

RtMEF中,EF2=EM2+MF2=32+12=10

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)设直线的解析式为,则不等式的解集为___________.

)连结,并把沿翻折,得到四边形那么是否存在点,使四边形为菱形?若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.

)当四边形的面积最大时,求出此时点的坐标和四边形的最大面积.

)若把条件是直线下方的抛物线上一动点.改为是抛物线上的任一动点,其它条件不变,当以为顶点的四边形为梯形时,直接写出点的坐标.

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例如,展开式中的系数121恰好对应图中第三行的数字;

再如,展开式中的系数1331恰好对应图中第四行的数字。

请认真观察此图,写出(a+b4的展开式,(a+b4=_______

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