Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，①abc＜0； ②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中正确的结论有________（填序号）

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据x=﹣1和x=1的函数值可以判断④⑤．

∵抛物线开口向下，∴a＜0．

∵对称轴x=1=﹣，∴b＞0．

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；

∵对称轴x=1=﹣，∴2a=﹣b，∴2a+b=0，故②正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；

根据图象可知，当x=1时，y=a+b+c＞0，故④正确；

根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故⑤正确．

故答案为：①②④⑤．