Question

12．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段$\frac{1}{2}$BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（　　）

• A． ED⊥BC
• B． BE平分∠AED
• C． E为△ABC的外接圆圆心
• D． ED=$\frac{1}{2}$AB

Answer 1

分析 根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．

解答 解：根据作图过程可知：PB=CP，
∵D为BC的中点，
∴PD垂直平分BC，
∴AED⊥BC正确；
∵∠ABC=90°，
∴PD∥AB，
∴E为AC的中点，
∴EC=EA，
∵EB=EC，
∴B、EB平分∠AED错误；C、E为△ABC的外接圆圆心正确；D、ED=$\frac{1}{2}$AB正确，
故错误的为B，
故选：B．

点评 本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．