Question

如图，AO⊥BC于点O，且∠DOC=5∠AOD-12°，求∠BOD的度数．

Answer 1

考点：垂线

专题：

分析：根据垂线的定义，可得∠AOB与∠AOC的度数，根据余角的定义，可得∠AOD与∠COD的关系，根据代入消元，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得答案．

解答：解：由AO⊥BC于点O，得
∠AOB=∠AOC=90°．
由余角的定义，得
∠AOD+∠COD=90°①．
把∠DOC=5∠AOD-12°代入①，得
∠AOD+5∠AOD-12°=90°，
解得∠AOD=17°，
由角的和差，得
∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+17°=107°．

点评：本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的定义，代入消元法得出∠AOD的度数是解题关键．