已知.A.B在数轴上对应的数分别用a.b表示.且2+|a-20|=0.P是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A.B的位置.并求出A.B之间的距离．(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6.当数轴上有点P满足PB=2PC时.求P点对应的数．(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度.第二次向右移动3个单位长度.第三次向左移动5个单位长度第四次向右� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（$\frac{1}{2}$ab+100）²+|a-20|=0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．

分析（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；
（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，分三种情况讨论，根据PB=2PC求出x的值即可；
（3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．

解答解：（1）∵（$\frac{1}{2}$ab+100）²+|a-20|=0，
∴$\frac{1}{2}$ab+100=0，a-20=0，
∴a=20，b=-10，
∴AB=20-（-10）=30，
数轴上标出AB得：

（2）∵|BC|=6且C在线段OB上，
∴x_C-（-10）=6，
∴x_C=-4，
∵PB=2PC，
当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，
当P在线段BC上时，
x_P-x_B=2（x_c-x_p），
∴x_p+10=2（-4-x_p），
解得：x_p=-6，
当P在点C右侧时，
x_p-x_B=2（x_p-x_c），
x_p+10=2x_p+8，
x_p=2，
综上所述P点对应的数为-6或2．

（3）第一次点P表示-1，第二次点P表示2，依次-3，4，-5，6…
则第n次为（-1）ⁿ•n，
点A表示20，则第20次P与A重合；
点B表示-10，点P与点B不重合．

点评本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．

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