【题目】如图9,已知在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM BC,垂足为M.求证:M是BE的中点.
【答案】证明: ,
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【解析】根据等边三角形的性质得出B D 平 分 ∠ A B C , ∠ A B C = ∠ A C B = 6 0 ° ,进而根据角平分线的定义得出∠ D B C = 3 0 ° ,根据三角形外角的定理及等边对等角得出∠ C D E = ∠ E = 3 0 ° ,根据等量代换得出∠ D B C = ∠ E ,根据等角对等边得出B D = D E ,根据等腰三角形的三线合一得出M是BE的中点。
【考点精析】根据题目的已知条件,利用三角形的外角和等边三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°.
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【题目】如图所示,在直角坐标系xOy中,△ABC三点的坐标分别为A(-1,0),B(-4,4),C(0,3).
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;写出B1的坐标为.
(2)填空:在图中,若B2(-4,-4)与点B关于一条直线成轴对称,则这条对称轴是 , 此时点C关于这条直线的对称点C2的坐标为;
(3)在y轴上确定一点P,使△APB的周长最小.(注:简要说明作法,保留作图痕迹,不求坐标)
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【题目】图6, ,给出下列结论:①
1=
2;②BE=CF;③CD=DN;④△CAN
△ABM.其中正确的结论是( )
A.①③
B.②
C.②③
D.①②④
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【题目】-6xn-3x2n分解因式正确的是( )
A. 3(-2xn-x2n) B. -3xn(2+xn) C. -3(2xn+x2n) D. -3xn(xn+2)
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【题目】如图所示,一次函数分别交x,y轴于A,C两点,抛物线
与经过点A,C.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)若P为抛物线上A,C两点间的一个动点,过点P作直线,交直线AC于点Q,当点P运动到什么位置时,线段PQ的长度最大?求此最大长度,及此时P点坐标。
(3)在(2)条件下,直线与
轴交于N点与直线AC交于点M,当N,M,Q,D四点是平行四边行时,直接写出D点的坐标。
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【题目】为了解八年级学生的课外阅读情况,我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生,对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图,请你依据图中提供的信息,解答下列问题:(每组含最小值不含最大值)
(1)从八年级抽取了多少名学生?
(2)填空(直接把答案填到横线上)
①“2-2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为度;
②课外阅读时间的中位数落在(填时间段)内.
(3)如果八年级共有800名学生,请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人?
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