Question

【题目】图6， ，给出下列结论：① 1= 2；②BE=CF；③CD=DN；④△CAN △ABM．其中正确的结论是( )

A.①③
B.②
C.②③
D.①②④

Answer 1

【答案】D
【解析】解 ：在△AEB与△AFC中，
∵∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB
∴∠1=∠2，
故①②正确；
∵△AEB≌△AFC
∴AC=AB
又∵∠CAB=∠CAB，∠B=∠C
∴△ACN≌△BAM（ASA），
故④是正确的；
∵△ACN≌△BAM，
∴AM=AN，
又∵AC=AB
∴CM=BN，
又∵∠B=∠C，∠CDM=∠BDN，
∴△CDM≌△BDN，
∴CD=BD，
而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，故③错误。
故应选 ：D 。
根据E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC，根据全等三角形对应边相等，对应角相等得出BE=CF，∠EAB=∠FAC，根据等式的性质得出∠1=∠2，故①②正确；根据全等三角形对应边相等得出AC=AB，进而利用ASA证得△AEB≌△AFC，故④是正确的；根据全等三角形对应边相等得出AM=AN，进而得出CM=BN，然后利用AAS判断出△CDM≌△BDN从而作出判断．