Question

已知a、b、c为正整数，若4a+3b+5c=46，则a+b+c=

 

．

Answer 1

考点：三元一次不定方程

专题：

分析：由于4a+3b+5c=46，可得a+b+c=

46-a-2c

3

，再根据a、b、c为正整数，分情况讨论即可求解．

解答：解：∵4a+3b+5c=46，
∴a+b+c=

46-a-2c

3

，
∵a、b、c为正整数，
∴a=1，c=3，b=9，a+b+c=13；
a=1，c=6，b=4，a+b+c=11；
a=1，c=9，b=-1（不合题意舍去）；
a=2，c=1，b=11，a+b+c=14；
a=2，c=4，b=6，a+b+c=12；
a=2，c=7，b=1，a+b+c=10；
a=2，c=10，b=-4（不合题意舍去）；
a=3，c=2，b=8，a+b+c=13；
a=3，c=5，b=3，a+b+c=11；
a=3，c=8，b=-2（不合题意舍去）；
a=4，c=3，b=5，a+b+c=12；
a=4，c=6，b=0（不合题意舍去）；
a=5，c=1，b=7，a+b+c=13；
a=5，c=4，b=2，a+b+c=11；
a=5，c=7，b=-3（不合题意舍去）；
a=6，c=2，b=4，a+b+c=12；
a=6，c=5，b=-1（不合题意舍去）；
a=7，c=3，b=1，a+b+c=11；
a=7，c=3，b=-4（不合题意舍去）；
a=8，c=1，b=3，a+b+c=12；
a=8，c=4，b=-2（不合题意舍去）；
a=9，c=2，b═0（不合题意舍去）；
综上所述，a+b+c=14或13或12或11或10．
故答案为：14或13或12或11或10．

点评：考查了三元一次不定方程，关键是将4a+3b+5c=46变形为a+b+c=

46-a-2c

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，以及分类思想的应用．