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    如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点P，∠ADB=∠BCA，DC=AP=6，DP=3，则AB=（　　）
    A、15B、12C、9D、6
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：
    分析：由条件可证明△ADP∽△BCP，可得
    DP
    AP
    =
    CP
    BP
    ，且∠DPC=∠APB，可得△DCP∽△ABP，可得
    DC
    AB
    =
    DP
    AP
    ，代入可求得AB．
    解答：解：∵∠ADB=∠BCA，且∠DPA=∠CPB，
    ∴△ADP∽△BCP，
    ∴
    DP
    AP
    =
    CP
    BP
    ，且∠DPC=∠APB，
    ∴△DCP∽△ABP，
    ∴
    DC
    AB
    =
    DP
    AP
    ，
    又∵CD=6，DP=3，AP=6，
    ∴
    6
    AB
    =
    3
    6
    ，
    解得AB=12，
    故选B．
    点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质寻找证明相似三角形的条件是解题的关键．
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    1
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    2
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