Question

如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为__________．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）

Answer 1

．

【考点】解直角三角形．

【专题】压轴题．

【分析】如图，连接PP′，过B作BC⊥PP′于点C，由题意知BP=BP′，再根据等腰三角形中底边上高也是底边上的中线和顶角的平分线得到∠CBP=15°，最后利用PC=BPsin15°和已知条件即可求出PP′．

【解答】解：如图，连接PP′，过B作BC⊥PP′于点C．

由题意知，BP=BP′．

∴∠CBP=15°，

∴PC=BP•sin15°=2×，

∴PP′=2CP=．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角函数定义的应用．