Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD=(     )

A．2：3 B．4：9  C．2：5 D．：

Answer 1

B【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】首先证明△BCD∽△CAD，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知△BCD与△CAD的面积比为（BC：AC）²=4：9，又△BCD与△CAD可看作同高（高为CD）的两个三角形，则它们的面积比等于底之比，从而得出结果．

【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BDC=∠CDA=90°，

∠B=∠ACD=90°﹣∠BCD，

∴△BCD∽△CAD，

∴△BCD的面积：△CAD的面积=（BC：AC）²=4：9．

又∵△BCD的面积：△CAD的面积=（×BD×CD）：（×AD×CD）=BD：AD，

∴BD：AD=4：9．

故选B．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定、性质及同高的两个三角形的面积比等于底之比．有两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的面积比等于相似比的平方．