Question

【题目】已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（　　）

A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 2或4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．

∵点C是劣弧AB的中点，

∴OC垂直平分AB，

∴DA=DB=3，

∴OD=，

若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，

则△POD∽△CPD，

∴，

∴PD2=4×1=4，

∴PD=2，

∴PB=3﹣2=1，

根据对称性得，

当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，

∴PB的长度为1或5.

故选：C．