Question

【题目】如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ）
A.全部正确
B.仅①和③正确
C.仅①正确
D.仅①和②正确

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图
在RT△APR和RT△APS中，
，
∴RT△APR≌RT△APS（HL），
∴∠AR=AS，①正确；
∠BAP=∠1，
∵AQ=PQ，
∴∠1=∠2，
∴∠BAP=∠2，
∴QP∥AB，②正确，
∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．
故选：D．
易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．