Question

10．如图，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB=$\sqrt{3}$，PC=1．
（1）画出△PBC绕点B逆时针旋转60°后的图形（保留作图痕迹，不写画法）；
（2）求∠BPC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据旋转变换的要求作出△PBC绕点B逆时针旋转60°后的图形；
（2）连接PP′，证明△PBP′为等边三角形，得到∠PP′B=60°，求出∠AP′P=90°，得到答案．

解答 解：（1）如图：
（2）连接PP′，
∵BP=BP′，∠PBP′=60°，
∴△PBP′为等边三角形，∠PP′B=60°，
PP′=PB=$\sqrt{3}$，
在△APP′中，P′A=PC=1，PP′=$\sqrt{3}$，PA=2，
∴∠AP′P=90°，
∴∠AP′B=150°，
∴∠BPC=150°．

点评 本题考查的是旋转变换的知识，作旋转变换时，要确定旋转中心、旋转角和旋转方向．