Question

【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过A作AE⊥BC于E，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF，AD=EF，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠B=∠C，
在△AEB和△DFC中

∴△AEB≌△DFC，
∴CF=BE，
∵EF=AD=2，BC=4，
∴BE=CF=1，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：CD= = = ，所以答案是： ．
【考点精析】利用勾股定理的概念和等腰梯形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．