Question

【题目】在平行四边形ABCD中，AE平分交边BC于E，DF平分交边BC于F．若，，则_________．

Answer 1

【答案】4或9

【解析】

首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE 与DF未相交，直接交于BC，第二种为AE与DF相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.

(1)

如图：∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

又∵AD∥BC

∴∠DAE=∠BEA

即∠BEA=∠BEA

∴AB=BE

同理可得：DC=FC

又∵AB=DC

∴BE=CF

∵BC=AD=13，EF=5

∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4

即AB=BE=4

(2)

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

又∵AD∥BC

∴∠DAE=∠BEA

即∠BEA=∠BEA

∴AB=BE

同理可得：DC=FC

又∵AB=DC

∴BE=CF

则BE-EF=CE-EF

即BF=CE

而BC=AD=13，EF=5

∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4

∴BE=BF+EF=4+5=9

故AB=BE=9

综上所述：AB=4或9