[题目]如图.矩形纸片ABCD.AD=4.AB=3.如果点E在边BC上.将纸片沿AE折叠.使点B落在点F处.联结FC.当△EFC是直角三角形时.那么BE的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为_____．

【答案】1.5或3

【解析】根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC==5，由题意，可分△EFC是直角三角形的两种情况：

如图1，当∠EFC=90°时，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知点F在对角线AC上，且AE是∠BAC的平分线，所以可得BE=EF，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知△ABC∽△EFC，即，代入数据可得，解得BE=1.5；

如图2，当∠FEC=90°，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3.

故答案为：1.5或3.

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A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

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（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的“对角线正方形”．

（2）当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．

（3）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间的函数关系式．

（4）在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠A的平分线上时，直接写出t的值．