Question

【题目】如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

【答案】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠ADC=∠EGC=90°，

∴AD∥EG，

∴∠1=∠2，∠E=∠3，

∵∠E=∠1，

∴∠2=∠3，

∴AD平分∠BAC．

【解析】由AD与EG都与BC垂直，得到AD与EG平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等得到两对角相等，根据已知角相等，等量代换得到∠2=∠3，即AD为角平分线，得证．
【考点精析】关于本题考查的平行线的判定与性质，需要了解由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能得出正确答案．