Question

19．解下列方程
（1）x²+3x-4=0（用配方法）                  
（2）x²-2x-8=0
（3）（x+4）²=5（x+4）
（4）（x+1）²=4x．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先移项得到（x+4）²-5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程整理为一般式，然后利用配方法解方程．

解答 解：（1）x²+3x=4，
x²+3x+$\frac{9}{4}$=$\frac{25}{4}$，
（x+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，
x+$\frac{3}{2}$=±$\frac{5}{2}$，
所以x₁=-4，x₂=1；
（2）（x-4）（x+2）=0，
（x-4）（x+2）=0，
x-4=0或x+2=0，
所以x₁=4，x₂=-2；
（3）（x+4）²-5（x+4）=0，
（x+4）（x+4-5）=0，
x+4=0或x+4-5=0，
所以x₁=-4，x₂=1；
（4）x²+2x+1=4x，
x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．