Question

【题目】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

(1) 求证：△BOE≌△DOF；

(2) 连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形EBDF为菱形，理由见解析

【解析】

(1)根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；

(2)根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形．

证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AE=CF，

∴AO﹣AE=CO﹣FO，

∴EO=FO，

在△BOE和△DOF中

，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

(2) 四边形EBDF为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握

理由：∵BO=DO，FO=EO，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵BD⊥EF，

∴四边形EBDF为菱形．