Question

4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD交于点F，若S_△BDE：S_△DEC=1：3，则S_△DEF：S_△AFC=1：16．

Answer 1

分析 由三角形的面积关系得出BE：CE=1：3，得出BE：BC=1：4，由平行线得出DE：AC=BE：BC=1：4，△DEF∽△AFC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．

解答 解：∵S_△BDE：S_△DEC=1：3，
∴BE：CE=1：3，
∴BE：BC=1：4，
∵DE∥AC，
∴DE：AC=BE：BC=1：4，△DEF∽△AFC，
∴S_△DEF：S_△AFC=（$\frac{DE}{AC}$）²=（$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{16}$．
故答案为：1：16．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的面积关系；熟练掌握相似三角形的判定，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．