如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证 （1）EF=CF；（2）∠DFE=3∠AEF．（8分）
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53天天练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和点B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰直角三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知点A是双曲线
在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线
上运动，则
的值是 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OACB是平行四边形，A、B两点的坐标分别为（2，﹣4），（﹣4，0），抛物线Q经过O、A、B三点，D是抛物线Q的顶点．
（1）求抛物线Q的解析式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线Q和平行四边形OACB一起先向左平移4个单位后，再向上平移m（0＜m＜3）个
单位，得到抛物线Q′和平行四边形O′A′C′B′，在向下平移的过程中，设平行四边形O′A′C′B′与平行四边形OACB的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线Q′的顶点为G，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线Q′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点所有的M的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（ ）
A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P．连接MP．将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．
探究：
（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为 ；
（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上，
①求证：△MA′P是等腰三角形；
②直接写出线段DP的长．
（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向．在AD，DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠．
①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；
②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；
发现：
若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点．随着点M位置的不同．按操作要求折叠后．点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：
不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．
请直接写出点A′由两次落在线段DC上时，AM的取值范围是 ．
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，BE=4，则tan∠DBE的值是 ．
+2﹣x）÷
，其中x满足x2﹣4x+3=0．