Question

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是　 　．

Answer 1

2

考点： 菱形的性质；解直角三角形． 

分析： 求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=，代入求出即可，

解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，

∴设AD=AB=5x，AE=3x，

则5x﹣3x=4，

x=2，

即AD=10，AE=6，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==8，

在Rt△BDE中，tan∠DBE===2，

故答案为：2．

点评： 本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．