Question

如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

Answer 1

 

考点： 解直角三角形的应用． 

专题： 几何图形问题；数形结合．

分析： 如图，过点D作DE⊥AC于点E．通过解Rt△EAD和Rt△EBD分别求得AE、BE的长度，然后根据图示知：AB=AE﹣BE=100，把相关线段的长度代入列出关于ED的方程﹣=100．通过解该方程求得ED的长度．

解答： 解：如图，过点D作DE⊥AC于点E．

∵在Rt△EAD中，∠DAE=60°，

∴tan60°=，

∴AE=

同理，在Rt△EBD中，

得到EB=．

又∵AB=100米，

∴AE﹣EB=100米，

即﹣=100．

则ED=≈≈323（米）．

答：观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为323米．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用．主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．