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【题目】如图,点D是以AB为直径的半圆O上一点,连接BD,点C的中点,过点C作直线BD的垂线,垂足为点E

求证:(1CE是半圆O的切线;

2BC2ABBE

【答案】1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

1)连接OC,根据圆周角定理得到∠ABC=∠DBC,根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠OBC,等量代换得到∠OCB=∠CBD,推出OCBD,根据平行线的性质得到OCCE,于是得到结论;

2)连接AC,由ABO的直径,得到∠ACB90°,根据相似三角形的性质即可得到结论.

证明:(1)连接OC

∵点C的中点,

∴∠ABC=∠DBC

OCOB

∴∠OCB=∠OBC

∴∠OCB=∠CBD

OCBD

CEBE

OCCE

CE是半圆O的切线;

2)连接AC

ABO的直径,

∴∠ACB90°,

CEBE

∴∠E90°,

∴∠E=∠ACB

∵∠ABC=∠CBD

∴△ABC∽△CBE

BC2ABBE

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