Question

探索与思考，察下列等式：

（1）请写出第5个等式：

 

；
（2）根据上述规律：1³+2³+3³+4³+…+n³=

 

．（用含n的代数式表示）
（3）利用规律计算：11³+12³+13³+14³+…+20³．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）（2）观察已知的等式，发现：等式的左边是连续自然数的立方和，等式的右边是连续自然数的和的平方；由此得出答案即可；
（3）根据（2）中发现的结论，即可求得1³+2³+3³+…+20³=（1+2+3+…+20）²，1³+2³+3³+…+10³=（1+2+3+…+10）²，进而求解．

解答：解：（1）1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²或=15²；
（2）1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+4+…+n）²或=[

n(n+1)

2

]²；
（3）11³+12³+13³+14³+…+20³
=（1³+2³+3³+…+20³）-（1³+2³+3³+…+10³）
=（1+2+3+…+20）²-（1+2+3+…+10）²
=210²-55²
=41075．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，利用规律解决问题．