【题目】矩形ABCD中,CE平分∠BCD,交直线AD于点E,若CD=6,AE=2,则AC的长为__.
【答案】10或2.
【解析】
CE平分∠BCD,交直线AD于点E,此时点E可在线段AD上或线段AD的延长线上,分为两种情况构造直角三角形,运用勾股定理进行计算.
如图1,点E在线段AD上时,
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=90°,AD∥BC
∴∠DEC=∠BCE
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE=∠BCE=45°
∴∠DEC=∠DCE
∴CD=DE=6
∵AE=2
∴AD=8
∴AC==10,
如图2,点E在线段DA延长线时,
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=90°,AD∥BC
∴∠DEC=∠BCE
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE=∠BCE=45°
∴∠DEC=∠DCE
∴CD=DE=6
∵AE=2
∴AD=4
∴AC==2
故答案为:10或2.
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【题目】解方程
(1)x2-7x+6=0
(2)(5x-1)2=3(5x-1)
(3) x2-4x-3=0 (用配方法)
(4) x2+4x+2=0(用公式法)
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【题目】我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形ABCD是等对角四边形,∠A≠∠C,∠A=60°,∠B=75°,则:∠C= °,∠D= °;
(2)已知,如图2,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是等对角四边形,其中A(﹣2,0),C(2,0),B(-1,),点D在y轴上.
①若抛物线y=ax2+bx+c过点A,C,D,求二次函数的解析式;
②若抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过点A,C,点P在抛物线上,当满足∠APC=∠ADC的P点至少有3个时,总有不等式2n﹣
+
成立,求n的取值范围.
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【题目】某旅游景点的年游客量y(万人)是门票价格x(元)的一次函数,其函数图像如下图.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)经过景点工作人员统计发现:每卖出一张门票所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,且门票价格不得高于230元,该年的门票价格应该定为多少元?
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【题目】已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.
(1)求证方程有两个不相等的实数根.
(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.
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【题目】“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件,每件盈利20元.“五一”期间,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件该商品每降价1元,商场平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:
(1)降价后每件商品盈利 元,商场日销售量增加 件 (用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变的情况下,求每件商品降价多少元时,商场日盈利最大,最大值是多少?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( )
A. 1B. C. 2D. 4
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【题目】爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏:拿出三张正面写有数字﹣1,0,1且背面完全相同的卡片,将这三张卡片背面朝上洗匀后,甲先随机抽取一张,将所得数字作为p的值,然后将卡片放回并洗匀,乙再从这三张卡片中随机抽取一张,将所得数字作为q值,两次结果记为.
(1)请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果;
(2)求满足关于x的方程没有实数根的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=20cm,BC=15cm,动点P从点A出发,以每秒4cm的速度沿AB方向运动,到达点B时停止运动.过点P作AB的垂线交斜边AC于点E,将△APE绕点P顺时针旋转90°得到△DPF.设点P在边AB上运动的时间为t(秒).
(1)当点F与点B重合时,求t的值;
(2)当△DPF与△ABC重叠部分的图形为四边形时,设此四边形的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)若点M是DF的中点,当点M恰好在Rt△ABC的内角角平分线上时,求t的值.
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