Question

【题目】矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD＝6，AE＝2，则AC的长为__．

Answer 1

【答案】10或2．

【解析】

CE平分∠BCD，交直线AD于点E，此时点E可在线段AD上或线段AD的延长线上，分为两种情况构造直角三角形，运用勾股定理进行计算.

如图1，点E在线段AD上时，

∵四边形ABCD是矩形

∴∠D＝90°，AD∥BC

∴∠DEC＝∠BCE

∵CE平分∠BCD

∴∠DCE＝∠BCE＝45°

∴∠DEC＝∠DCE

∴CD＝DE＝6

∵AE＝2

∴AD＝8

∴AC＝＝10，

如图2，点E在线段DA延长线时，

∵四边形ABCD是矩形

∴∠D＝90°，AD∥BC

∴∠DEC＝∠BCE

∵CE平分∠BCD

∴∠DCE＝∠BCE＝45°

∴∠DEC＝∠DCE

∴CD＝DE＝6

∵AE＝2

∴AD＝4

∴AC＝＝2

故答案为：10或2．