Question

已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是

 

．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：连结OA、OB，如图，根据圆心角、弧、弦的关系由弦AB把圆周分成1：3两部分得到∠AOB=

1

1+3

×360°=90°，然后根据等腰直角三角形的性质其尬．

解答：解：连结OA、OB，如图，
∵弦AB把圆周分成1：3两部分，
∴∠AOB=

1

1+3

×360°=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=

2

OA=4

2

．
故答案为4

2

．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了等腰直角三角形的性质．