如图(1).要在燃气管道l上修建一个泵站.分别向A.B两镇供气．泵站修在管道的什么地方.可使所用的输气管线最短?你可以在l上找几个点试一试.能发现什么规律?聪明的小华通过独立思考.很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线.问题就转化为.要在直线l上找一点P.使AP与BP的和最小．他的作法是这样的:①作点B关于直线l� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的作法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．

（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值：

．

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；
（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．

解答：

解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，
P点即为所求；

（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE为△ABC中位线，
∵BC=6，BC边上的高为4，
∴DE=3，DD′=4，
∴D′E=

DE2+DD′2

32+42

=5，
∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，
故答案为：8．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．

练习册系列答案

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（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．