Question

【题目】已知和都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．

（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：；

（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）不成立，存在的数量关系为，，理由见解析.

【解析】

（1）只要证明△ABD≌△ACE（SAS），可得BD=CE，即可推出BC=BD+CD=EC+CD；
（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD．利用全等三角形的性质即可证明.

（1）证明：如图，

∵，，，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴；

（2）不成立，存在的数量关系为．

理由：如图，由（1）同理可得，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴．