【题目】(8分)如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.
(1)求证:AE=AF;
(2)求证:BE=(AB+AC).
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据角平分线的性质及平行线的性质易∠AEF=∠AFE,即可得AE=AF;(2)作CG∥EM,交BA的延长线于G,已知AC=AG,根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG,再利用三角形的中位线定理即可证得结论.
试题解析:
(1)∵DA平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD∥EM,
∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF.
(2)作CG∥EM,交BA的延长线于G.
∵EF∥CG,
∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE,
∵∠AEF=∠AFE,
∴∠G=∠ACG,
∴AG=AC,
∵BM=CM.EM∥CG,
∴BE=EG,
∴BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC).
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【题目】(本题8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图:
请你根据以上的信息,回答下列问题:
(1) 本次共调查了_____名学生,其中最喜爱戏曲的有_____人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______;
(2) 根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.
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【题目】关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是( )
A.k为任何实数,方程都没有实数根
B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根
C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根
D.k取值不同实数,方程实数根的情况有三种可能
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【题目】已知菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,以点A为圆心,AB为半径作⊙A,则点C与⊙A的位置关系是( )
A.点C在⊙A内B.点C在⊙A上C.点C在⊙A外D.不能确定
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【题目】某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?
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