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【题目】(8分)如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.

(1)求证:AE=AF;

(2)求证:BE=(AB+AC).

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据角平分线的性质及平行线的性质易AEF=AFE,即可得AE=AF;(2)作CGEM,交BA的延长线于G,已知AC=AG,根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG,再利用三角形的中位线定理即可证得结论.

试题解析:

(1)DA平分BAC,

∴∠BAD=CAD,

ADEM,

∴∠BAD=AEF,CAD=AFE,

∴∠AEF=AFE,

AE=AF.

(2)作CGEM,交BA的延长线于G.

EFCG,

∴∠G=AEF,ACG=AFE,

∵∠AEF=AFE,

∴∠G=ACG,

AG=AC,

BM=CM.EMCG,

BE=EG,

BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC).

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