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    【题目】把长方形沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO＝34°，则∠BAC的大小为_______．

    【答案】62°

    【解析】

    先利用AAS证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°．

    由题意，得△B′CA≌△BCA，
    ∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．
    ∵长方形AB′CD中，AB′=CD，
    ∴AB=CD．
    在△AOB与△COD中，

    ，

    ∴△AOB≌△COD（AAS），
    ∴∠BAO=∠DCO=34°，
    ∴∠B′CO=90°-∠DCO=56°，
    ∴∠B′CA=∠BCA=28°，
    ∴∠B′AC=90°-∠B′CA=62°，
    ∴∠BAC=∠B′AC=62°．

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    （1）求a，m的值；

    （2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．

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    【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．

    （1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；

    （2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；

    （3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元。(旅游人数超过4人)

    (1)分别表示出甲旅行社收费y1 ,乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式.

    (2)就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1（点A的对应点是A1，点B的对应点是B1，点C的对应点是C1）．

    （1）画出平移后的△A1B1C1；

    （2）求△ABC的面积；

    （3）已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为6，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

    （1）本次调查中，张老师一共调査了　 　名同学，其中C类女生有　 　名，D类男生有　 　名；

    （2）将上面的条形统计图补充完整；

    （3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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    【题目】已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

    （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ；

    （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

    （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

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    【题目】阅读下列材料：

    1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理．

    他认为：对于一个高于二次的关于x的多项式，“是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（）与另一个整式的乘积”可互相推导成立．

    例如：分解因式．

    ∵是的一个解，∴可以分解为与另一个整式的乘积．

    设

    而，则有

    ，得，从而

    运用材料提供的方法，解答以下问题：

    （1）①运用上述方法分解因式时，猜想出的一个解为_______（只填写一个即可），则可以分解为_______与另一个整式的乘积；

    ②分解因式；

    （2）若与都是多项式的因式，求的值．

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    【题目】晨光文具店有一套体育用品：1个篮球，1个排球和1个足球，一套售价300元，也可以单独出售，小攀同学共有50元、20元、10元三种面额钞票各若干张．如果单独出售，每个球只能用到同一种面额的钞票去购买．若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是___________元．

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