Question

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．
（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数；
（2）若AC=4，BC=2，求BD．

Answer 1

分析 （1）由翻折的性质可知∠A=∠DBA=25°，由三角形外角的性质可知∠CBD=50°；
（2）设BD=x，由翻折的性质可知DA=x，从而求得CD=4-x，最后在△BCD中由勾股定理可求得BD的长．

解答 解：（1）由翻折的性质：∠A=∠DBA=25°．
∠BDC=∠A+∠ABD=25°+25°=50°．
（2）设BD=x．
由翻折的性质可知DA=BD=x，则CD=4-x．
在Rt△BCD中，由勾股定理得；BD²=CD²+BC²，即x²=（4-x）²+2²．
解得：x=2.5．即BD=2.5．

点评 本题主要考查的是翻折的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．