Question

4．如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°．求：∠1的度数．

Answer 1

分析 根据平行线的判定得到EF∥BC，由平行线的性质得到∠1=∠EBG，等量代换得到∠EBG+∠2=180°，于是得到EB∥DG，根据平行线的性质得到∠GDE=∠BEA，由垂直的定义得到∠GDE=90°，即可的结论．

解答 解：∵∠AFE=∠ABC，
∴EF∥BC，
∴∠1=∠EBG，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠EBG+∠2=180°，
∴EB∥DG，
∴∠GDE=∠BEA，
∵GD⊥AC于点D，
∴∠GDE=90°，
∴∠BEA=∠GDE=90°，
∴∠1=∠BEA-∠AEF=90°-65°=25°．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．