Question

16．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{7}{2}$x与矩形OABC的边AB交于点D、B，A（0，3），C（6，0），则图中抛物线与矩形OABC形成的阴影部分的面积的和为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据抛物线的对称性得到图中阴影部分的面积=矩形OADE的面积．

解答 解：作DE⊥OC于E，
根据抛物线的对称性得到：S_阴影=S_矩形OADE．
∵A（0，3），
∴D的纵坐标为3，
代入y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{7}{2}$x得，3=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{7}{2}$x，
解得x=1或6，
∴AD=1，OA=3，
∴S_阴影=S_矩形OADE=1×3=3．
故选A．

点评 本题考查了二次函数的性质．利用抛物线的对称性质将所求的阴影部分的面积转化为规则图形的面积是解题的难点．