Question

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB，若DE=1.5cm，则BC的长是（　　）

• A． 3cm
• B． 4.5cm
• C． 6cm
• D． 7.5cm

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线求出AD=BD，根据含30°角的直角三角形性质求出AD=BD=2DE=3cm，根据含30°角的直角三角形性质求出DC，即可得出答案．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∠DEB=90°，
∴∠DAE=∠B=30°，
∵∠B=30°，DE=1.5cm，
∴AD=BD=2DE=3cm，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∴∠CAD=60°-30°=30°，
∴DC=$\frac{1}{2}$AD=1.5cm，
∴BC=BD+DC=3cm+1.5cm=4.5cm，
故选B．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质的应用，能运用性质定理求出AD=BD，BD=2DE和DC=$\frac{1}{2}$AD是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．