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    17．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3cm，BD=2cm，则△ADE与△ABC的相似比为$\frac{3}{5}$．

    分析 先根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，则相似比为$\frac{AD}{AB}$，再将已知条件代入即可求解．

    解答 解：∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{2+3}$=$\frac{3}{5}$．
    故答案为：$\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，相似三角形的相似比即为对应边的比．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，有三个村庄分别是A、B、C，现计划修建一个居民活动中心P，要求到三个村庄的距离相等，请在图中确定活动中心P的位置．
    结论：点P为△ABC三边垂直平分线的交点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB，若DE=1.5cm，则BC的长是（　　）
    A．3cmB．4.5cmC．6cmD．7.5cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．双城区某中学为了丰富校园文化生活，校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：
    （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
    （2）如果全校有960名学生，请你估计这960名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°．
    （1）求∠AED和∠ADE的大小；
    （2）求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．（1）$\sqrt{3}$cos30°-2sin60°
    （2）sin230°+cos245°+$\sqrt{2}$sin60°•tan45°
    （3）${\sqrt{1-2tan{{60}°}+{{tan}^2}{{60}°}}^{\;}}-tan{60°}$
    （4）已知α是锐角，且sin（α+15°）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求$\sqrt{8}-4cosα-{（π-3.14）^0}+tanα+{（{\frac{1}{3}}）^{-1}}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠ABD=∠ACD．求证：AB=DC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图A（-4，0），B（0，4），BD平分∠ABO．

    （1）若AE⊥BE，求证：BD=2AE；
    （2）若AE⊥BE，求证：OE=AE；
    （3）若∠OEB=45°，求证：AE⊥BE；
    （4）若∠APO=45°，问PA，PB有何位置关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．数学活动：擦出智慧的火花---由特殊到一般的数学思想．
    数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，过点E作EF⊥AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．．
    （1）求证：∠BAE=∠FEG．
    （2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE=EF．
    经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．请借助图1完成小明的证明；
    在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：
    （3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

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