Question

12．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长．

Answer 1

分析 （1）由三角形内角和定理求出∠B=95°，由相似三角形的性质得出∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=95°即可；
（2）由相似三角形的对应边成比例得出$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，即可得出DE的长．

解答 解：（1）∵∠BAC=45°，∠C=40°，
∴∠B=180°-45°-40°=95°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=95°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，
即$\frac{5}{5+3}=\frac{DE}{7}$，
解得：DE=$\frac{35}{8}$（cm）．

点评 本题考查了相似三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握相似三角形的性质是解决问题的关键．