Question

4．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象过点B（0，-2）．它与反比例函数y=-$\frac{12}{x}$的图象交于点A（m，4），求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 先利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m的值，则可得到A（-3，4），然后把A（-3，4）、B（0，-2）代入y=x²+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程即可．

解答 解：把点A（m，4）代入y=-$\frac{12}{x}$得-$\frac{4}{m}$=4，解得m=-3，则A（-3，4），
把A（-3，4）、B（0，-2）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{9-3b+c=4}\\{c=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
所以这个二次函数的解析式为y=x²+x-2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．