Question

8．如图，△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠DAE=180°，试判断△ACE与△ABD面积之间的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 延长DA到F使AF=AD，连接BF，等量代换得到AF=AE，由已知条件和平角 的定义得到∠BAC=∠EAF，根据角的和差得到∠CAE=∠BAF推出△ACE≌△ABF，于是得到S_△ACE=S_△AFB，等量代换即可得到结论．

解答 解：延长DA到F使AF=AD，连接BF，
∵AD=AE，
∴AF=AE，
∵∠BAC+∠DAE=180°，∠DAE+∠BAF=180°，
∴∠BAC=∠EAF，
∴∠CAE=∠BAF，
在△ACE与△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{∠CAE=∠BAF}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ABF，
∴S_△ACE=S_△AFB，
∵AD=AF，
∴S_△ADB=S_△ABF，
∴S_△ADB=S_△ACE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平角的定义，三角形的面积，知道三角形一边上的中线分的两三角形的面积相等是解题的关键．