Question

20．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周长为m，则AD的长为（　　）

• A． $\frac{m}{3}$
• B． $\frac{m}{6}$
• C． $\frac{m}{8}$
• D． $\frac{m}{12}$

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，证出四边形ABED是矩形，得出AD=BE，再证明△BCD是等边三角形，得出BC=BD=CD，BE=$\frac{1}{2}$BC，即可得出结果．

解答 解：作DE⊥BC于E，如图所示：
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD=BE，
∵BD=BC，∠C=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BC=BD=CD，BE=$\frac{1}{2}$BC，
∵△DBC的周长为m，
∴BC=$\frac{m}{3}$，
∴AD=BE=$\frac{m}{6}$；
故选：B．

点评 本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．