Question

11．解下列方程
（1）$\frac{6x}{x+2}-2=0$
（2）$\frac{3}{x-2}=\frac{2}{x}+\frac{6}{{x}^{2}-2x}$．

Answer 1

分析 （1）观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：（1）$\frac{6x}{x+2}-2=0$，
方程的两边同乘（x+2），得
6x-2（x+2）=0，
解得x=1．
检验：把x=1代入x+2=3≠0．
故原方程的解为x=1；

（2）$\frac{3}{x-2}=\frac{2}{x}+\frac{6}{{x}^{2}-2x}$，
方程的两边同乘x（x-2），得
3x=2（x-2）+6，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x-2）=0．
故原方程无解．

点评 考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．