Question

16．如图（1）B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．如图（2），横轴x（小时）表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y（千米）表示两车与A地的距离．

请根据图象信息解答下列问题：
（1）求A，B两地的距离；
（2）求甲、乙两车的速度；
（3）求乙车出发多长时间与甲车相遇．

Answer 1

分析 （1）由图象可知A，B两地的距离；
（2）由图象可以得到甲乙两车行驶的时间和路程，从而可以求得它们各自的速度；
（3）根据图象可以分别设出甲乙两车对应的函数解析式并求出它们各自的函数解析式，联立方程组即可解答本题．

解答 解：（1）由图象可知，A，B两地的距离是400千米；
（2）由图象可知，甲车行驶4小时，行驶的路程是400千米，故甲车的速度是：400÷4=100千米/时，
由图象可知，乙车行驶5个小时，行驶的路程是400千米，故乙车的速度是：400÷5=80千米/时，
即甲、乙两车的速度分别是：100千米/时，80千米/时；
（3）设乙车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y=kx+b，
∵点（0，400），（5，0）在y=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=400}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得k=-80，b=400．
即y=-80x+400，
设甲车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y=mx+n，
∵点（1，0），（5，400）在y=mx+n上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{5m+n=400}\end{array}\right.$，
解得m=100，n=-100，
即y=100x-100，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-80x+400}\\{y=100x-100}\end{array}\right.$
解得x=$\frac{25}{9}$，y=$\frac{1600}{9}$，
即乙车出发$\frac{25}{9}$小时与甲车相遇．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，由数形结合的思想入手，找出所求问题需要的条件．